TO HAVE A BIG HEAD
Uma pessoa poderia muito bem ter uma cabeça pequena ou proporcional e mesmo assim os nativos da língua inglesa falarem que ele ou ela “has a big head”. Como pode? Isso acontece porque a ideia por trás dessa expressão é puramente metafórica, e significa que alguém é convencido.
Ex.: she’s a big head ever since her husband won the election for mayoralty. [Ela está convencida desde quando o marido dela ganhou as eleições para prefeito.]
O website Yourdictionary.com diz sobre “big head”:
Be conceited; have an exaggerated sense of one’s own importance or ability. For example, The constant flattery of his subordinates is bound to give Thomas a big head. [c. 1800]
Fonte: Pitfalls 500. Armadilhas da Língua Inglesa.